Was sind die Primzahlen?

Grundsätzlich ist eine Primzahl eine natürliche Zahl, die nur zwei Teiler oder Faktoren hat : 1 und die gleiche Zahl. Das heißt, eine Zahl, die durch eins und durch dieselbe Zahl geteilt werden kann, ist Primzahl.

Die erste Primzahl ist 2, und es gibt 25 Primzahlen zwischen 1 und 100, sie sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.

Lassen Sie uns ein einfaches Beispiel sehen:

Wie wir sagten, ist die 2 eine Primzahl, weil sie durch 1 bzw. 2 geteilt werden kann. Also ist 3 (es kann durch sich selbst und durch 1 geteilt werden, aber nicht durch 2) und 5 (es kann durch sich selbst und durch 1 geteilt werden, aber nicht durch 2, noch durch 3, noch durch 4).

Nun, warum ist 4 keine Primzahl? Sehr leicht, weil die 4 durch sich selbst, durch 1, aber auch durch 2 seit 4/2 = 2 geteilt werden kann und daher nicht die Eigenschaft erfüllt, die es zu einem Cousin machen würde.

Die Eigenschaft einer Zahl, Primzahl zu sein (wiederum die Fähigkeit, nur durch 1 teilbar zu sein), ist als Primalität bekannt . Als eine Kuriosität sollten Sie wissen, dass alle nur Primzahlen außer 2 ungerade sind, das ist ziemlich offensichtlich, da von 4 alle geteilt werden können, mindestens, um 2 gleichmäßig zu sein.

Die folgende Tabelle von 10 x 10 markiert die “Cousins” weniger als 100.

Es gibt einige – nicht unumwundene – Beweise, die von Hinweisen sprechen, dass der Mensch bereits vor 6000 Jahren Primzahlen kannte. Der erste unwiderlegbare Beweis für die Kenntnis der Primzahlen stammt jedoch etwa 300 Jahre vor Christus und ist in den “Elementen” von Euklid zu finden, wo dieser Weise die Primzahlen definiert und ergänzt, dass er neben den existierenden Unendlichkeiten auch das gemeinsame Minimum nennt mehrere und sogar eine Möglichkeit geschaffen, diesen Wert in etwas zu bestimmen, das als “Euklid-Algorithmus” bekannt wurde.

Die Primzahlen sind nützlich, um die Faktoren einer beliebigen natürlichen Zahl zu finden. Ein Faktor ist die Zahl, in der eine natürliche Zahl geteilt werden kann. Betrachten Sie dies als “ist teilbar durch”. Beispiel:

Die Faktoren von 14 sind 14, 7, 2, 1, da 2 x 7 = 14 und 1 x 14 = 14.

Gegenwärtig neigt die mathematische Gemeinschaft dazu, 1 in der Liste der Primzahlen nicht zu berücksichtigen. Dies wurde bereits durch eine Konvention definiert, in der wir betonen, dass Primzahlen nur zwei Faktoren haben, nämlich die Zahl selbst und 1. Daher wird 1 nicht als Primzahl betrachtet , da sie nur einen Faktor hat, 1.

Aber das war nicht immer der Fall, tatsächlich hielten Mathematiker ihn bis zum 19. Jahrhundert für einen Cousin. Viele mathematische Arbeiten sind immer noch gültig, obwohl man 1 als eine Primzahl betrachtet, wie mehrere große Listen veröffentlichter Primzahlen, die mit 1 beginnen.

Primzahlen haben viele Anwendungen in der fortgeschrittenen Mathematik, besonders wenn sie als Faktoren anderer Zahlen verwendet werden . Zahlen, die keine Primzahlen sind, können in Primfaktoren unterteilt werden. Zum Beispiel können die Faktoren von 12 in 4 x 3 in Primfaktoren wie diese, 2 x 2 x 3, unterteilt werden.

Primzahlen haben vielfältige Anwendungsmöglichkeiten in mathematischen Theorien, aber sie haben auch eine praktische Seite. Die Primzahlen werden in der Kryptographie verwendet , in einer Anwendung hilft sie, Transaktionen im Internet und andere Computeroperationen sicher zu halten.

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